Главная Минимаркер Железнодорожный транспорт Минимаркер Железнодорожный путь и путевое хозяйство Минимаркер Переходные кривые

Переходные кривые

Страница 8 из 10

Переходные кривые служат для обеспечения такого перехода от прямого пути к круговому радиусом R, с кругового пути радиусом R1 на круговой путь радиуса R2, чтобы появляющиеся в кривой дополнительные силы не возникали внезапно. На переходной кривой должны быть осуществлены полностью отвод возвышения наружного рельса и отвод уширения колеи. Основной силой, связанной с наличием кривой, является центробежная сила I. В начале переходной кривой (НПК) она должна быть равна нулю, а в конце переходной кривой (КПК) — иметь максимальное значение I = mυ2/R. На переходной кривой сила I должна меняться постепенно от 0 до конечного значения. Так как в общем случае I = mυ2/ρ, то, очевидно, необходимо иметь в НПК ρ = ∞, а в КПК ρ = R.

Схема положения переходной кривой

Рис. 1 – Схема положения переходной кривой: а – план; б – профиль; 1 – прямая; 2 – переходная кривая; 3 – круговая кривая; 4 – уровень головки наружного рельса; 5 – уровень головки внутреннего рельса

Если отвод возвышения наружного рельса делать по закону прямой с углом у (рис. 1), то при движении экипажа колеса, катящиеся по наружному рельсу, в начале и в конце переходной кривой будут ударяться в него в вертикальной плоскости. Во избежание этого необходимо, чтобы в НПК и КПК угол γ был равен нулю. Но так как tg γ = dh / dl, то надо, чтобы в НПК и КПК было dh / dl = 0.

При силе ветра

030414_f20

Обозначая средневзвешенную (по тоннажу) квадратическую скорость 030414_f21 через υ2ср, будем иметь:

030414_f22

Обозначив через А = S1/g и k = 1/ρ и имея в виду, что A·υ2cp можно считать постоянной величиной, напишем dk / dl = 0.

Вследствие изменения ширины колеи и возвышения наружного рельса в переходной кривой возникают дополнительные силы, которых нет в прямой. Чтобы они не возникали внезапно, соответствующие им ускорения должны изменяться непрерывно, будучи в НПК и КПК равными нулю, то есть d2k / dl2 = 0.

В настоящее время считают практически возможным пренебречь некоторыми из указанных условий. Так, обычно допускают отвод возвышения наружного рельса по закону прямой, то есть при малости угла у (смотрите рис. 1) принимают в НПК и в КПК dk / dl ≠ 0.

При устройстве отвода возвышения h по прямой с уклоном i = tg γ для любой точки переходной кривой можно написать: l = h / i, а так как h = Aυ2ср / ρ, то, следовательно

030414_f23

Обозначим через С = Aυ2ср/i и назовем эту величину параметром, тогда выражение для l получит такой вид:

l = C / ρ. (1)

Этому уравнению удовлетворяет кривая, называемая радиоидальной спиралью. Из формулы (1) при ρ = R и l = l0 С = Rl0 называется геометрическим параметром кривой, а С = Aυ2ср / iфизическим. Уравнение радиоидальной спирали в прямоугольной системе координат имеет следующий вид:

030414_f24

Здесь для нахождения ординат y задают длины переходной кривой, например 10 м, 20 м, 30 м и так далее, до значения l0. Во многих случаях представляется возможным ограничиться первым членом в каждом ряду, то есть принимать xl и у = l3 / 6С. Заменив l его значением через х, получим уравнение кубической параболы

030414_f25

Интеграция предела применения кубической параболы

Рис. 2 – Интеграция предела применения кубической параболы

Из дифференциальной геометрии известно, что в начале координат (рис. 2) кривизна кубической параболы равна нулю. Затем она увеличивается и в некоторой точке В достигает максимума. После этого кривизна убывает и в бесконечности равна нулю. Точке В соответствует угол равный, 24°5′41″. Следовательно, кубическая парабола может быть применена в качестве переходной кривой лишь на отрезке 0 В. Если, как показали исследования Г. М. Шахунянца,

030414_f26

то кубическую параболу можно применять вместо радиоидальной спирали.

Длина переходной кривой l0 определяется из разных условий:

1) обычно при прямолинейном отводе возвышения наружного рельса ее принимают из условия плавного отвода этого возвышения, то есть

l0 = h / i,

где i — уклон отвода возвышения наружного рельса, который ограничивается размерами, обеспечивающими предотвращение схода колес с рельсов внутренней нити (i ≤ 2 ‰), а также обеспечивающими скорости подъема колеса на рельс (i = 0,1 υ-1max); в РФ при скорости до 120 км/ч i = 1 ‰, при скоростях 121—160 км/ч i = 0,0006 ‰; для υ = 200 км/ч — i = 0,0005 ‰;

2) затем проверяют эту длину по условию ограничения скорости подъема колеса на возвышение:

l0 = 10hυmax,

где υmax — максимальная установленная скорость движения поездов по данной кривой радиусом R;

2) из условия ограничения изменения непогашенного ускорения в единицу времени ψ по выражению

030414_f27

где ψ — допускаемая величина изменения непогашенного ускорения, которая может приниматься в пределах 0,6—0,8 м/с3.

Из трех значений l0 по формулам принимают наибольшее.

Элементы переходных кривых, необходимые для разбивки кривых на местности, зависят от способа разбивки. Различают три способа разбивки переходных кривых:

  • сдвижка круговой кривой вовнутрь;
  • введение дополнительных круговых кривых радиусом меньшим, чем у основной кривой;
  • способ (Н. В. Харламова) смещения центра и изменения радиуса кривой.

Разбивка переходных кривых способом сдвижки заключается в следующем. От имеющегося на месте тангенсного столбика Т0 (рис. 3) откладывают величину m0, получают НПК — точку А. Переходную кривую строят по ординатам в соответствии с ее уравнением. Но для этого прежде всего находят m — расстояние от НПК до нового положения тангенсного столбика Т. Затем определяют Р — сдвижку основной круговой, φ0 и все ординаты кривой.

Расчетная схема разбивки переходных кривых

Рис. 3 – Расчетная схема разбивки переходных кривых способом сдвижки круговой кривой вовнутрь

Угол наклона переходной кривой в ее конце (в точке В) к горизонту φ0, разбиваемой по закону радиоидальной спирали или по кубической параболе, определяется по формуле

030414_f28

При этом переходные кривые можно разбить, если

0 ≤ β,

где β — угол поворота данной кривой.

Если 2φ0 = β, то круговой кривой не останется, ее заменят две переходные кривые. Если 2φ0 > β, то две переходные пересекутся — случай нереальный для разбивки.

Из (рис. 3) видно, что:

030414_f29

Тогда

030414_f30

Для разбивки круговой кривой по таблицам координаты относительно НПК при х > R·sinφ0 будут, очевидно, следующими:

030414_f31

где xтаб и yтаб – координаты круговой кривой, взятые из таблиц.

Рассмотренный способ обычно применяют в случаях, когда сдвижка Р не превышает 25 см, длина кривой незначительная, а ширина основной площадки земляного полотна позволяет сделать полученную расчетом сдвижку Р.


© 2013 - 2017 Учебно-образовательный портал "Все лекции"
Материалы, представленные на страницах нашего сайта, созданы авторами сайта, присланы пользователями, взяты из открытых источников и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Все авторские права на материалы принадлежат их законным авторам.
Разработка сайта - Скобелев Алексей





Яндекс.Метрика