Главная Минимаркер Железнодорожный транспорт Минимаркер Вагоны Минимаркер Расчет пружин вагона

Расчет пружин вагона

Страница 11 из 12

Расчет витых пружин

Основным в расчете пружин и рессор является определение их размеров прочности и величины допустимой деформации (прогиб).

Цилиндрические витые пружины в вагоностроении являются наиболее распространенными. Их изготовляют из стального прутка диаметром d (рис. 1) и со средним диаметром пружины D. Под действием внешней сжимающей силы, направленной по оси пружины, пружина в основном испытывает напряжения кручения. Поэтому такие пружины обычно рассчитывают только на кручение.

Чтобы определить напряжения в пружине со средним радиусом r, сживаемой силой Р, разрежем ее вертикальной плоскостью, проходящей через ось пружины, и отбросим верхнюю часть. Чтобы рассматриваемая часть пружины находилась в равновесии, действие отброшенной части заменим силами, равными по величине Р, приложенными в середине сечения m и направленными по вертикали в разные стороны. В результате получим, что пружина в этом сечении подвержена скручиванию парой сил, момент которой равен М = Рr, и действию перерезывающей силы Р, перенесенной в центр поперечного сечения прутка пружины. Эти факторы вызывают в сечении касательные напряжения.

Схема сил, действующих на витую пружину

Рис. 1 – Схема сил, действующих на витую пружину

Скручивающий момент М дает в сечении пружины напряжения кручения τ1:

τ1 = M/W,

где W = πd3/16 полярный момент сопротивления сечения прутка.

Подставив значения М и W, получим

24042014_f1

Перерезывающая сила Р вызывает в сечении m напряжение сдвига τ2. При равномерном распределении τ2 по сечению оно составляет

24042014_f2

F = πd2/4 – площадь поперечного сечения прутка.

На внутренних волокнах витка (рис. 2) напряжения τ1 и τ2 действуют в одну сторону и их величины будут суммироваться, поэтому эти волокна будут наиболее напряженными.

Касательная напряжения в сечении пружины

Рис. 2 – Касательная напряжения в сечении пружины

Суммарное напряжение на внутренних волокнах можно определить из выражения

24042014_f3

Учитывая формулу (1), зависимость (2) можно записать следующим образом:

24042014_f4

 

где 24042014_f5 – отношение среднего диаметра пружины к диаметру прутка, называемое индексом или фактором пружины.

Фактор С характеризует прочность пружины. Как видно из формулы (3), чем больше С, тем меньше суммарное напряжение. Кривизна витка характеризуется также этим фактором: чем он меньше, тем круче завита пружина из прутка одного и того же диаметра и тем прочность пружины меньше.

Допускаемая нагрузка Р на витую пружину определяется по формуле

24042014_f6

без учета наклона витковой линии и перерезывающих сил, или

24042014_f7

Прогиб пружины f определяется по формуле

24042014_f8

где n – число рабочих витков пружины;

G – модуль сдвига.

Поскольку r = D/2 получим

24042014_f9

 

Из формулы (4) определяется жесткость ж пружины

24042014_f10

Решив последнюю формулу относительно числа витков n, получим

24042014_f11

Многорядные витые пружины, образованные из нескольких цилиндрических пружин, вставленных одна в другую, целесообразно применять при больших нагрузках. Многорядные пружины используют в тех случаях, когда необходимо уменьшить размеры однорядных. Таким путем обеспечиваются небольшие габаритные размеры комплекта пружин.

Полная нагрузка Р равна сумме нагрузок, воспринимаемых составляющими пружинами Р1, Р2, ..., Pn (обычно n = 2, редко n > 3).

Прогиб у всех пружин одинаков

f1 = f2 = … = fn.

Предполагается, что все пружины комплекта достигают предельного сжатия почти одновременно, т. е. желательно также, чтобы наибольшие напряжения τ у всех пружин были равны. Так как напряжения пружины зависят от ее фактора (индекса), то для получения приблизительно одинаковых напряжений в пружинах требуется иметь одинаковые факторы:

24042014_f12

Таким образом, при подборе размеров и размещения пружин, составляющих двухрядную, необходимо, чтобы они удовлетворяли следующим условиям: комплект двухрядной пружины, эквивалентный однорядной, диаметр прутка которой d, средний диаметр пружины D (средний радиус r), число витков n и фактор С при условии, что напряжения τ в двухрядной пружине, ее прогиб f и фактор С должны быть соответственно равны напряжениям, прогибу и фактору в однорядной пружине. Находим силу Р, действующую на однорядную пружину:

24042014_f13

Для двухрядной пружины силы Р1 и Р2, сжимающие каждую пружину отдельно (наружную с диаметром прутка d1 (рис. 3, а) и внутреннюю с диаметром прутка d2) до одинакового напряжения, определяются по той же формуле. Общая сила Р, сжимающая двухрядную пружину до прогиба f, будет

24042014_f14

По условию эквивалентности двухрядной и однорядной пружин можно записать

24042014_f15

Откуда

24042014_f16

Число рабочих витков должно выбираться так, чтобы

24042014_f17

или

24042014_f18

где n1 и n2 – соответственно числа витков пружин, составляющих двухрядную;

r1, r2; D1, D2 – средние радиусы и диаметры составляющих пружин. Необходимо также предусмотреть, чтобы не было трения внутренней пружины о наружную. Для этого между витками этих пружин делается радиальный зазор m ≈ 3 мм.

Расчетная схема двухрядной пружины

Рис. 3 – Расчетная схема двухрядной пружины

Найдем зависимость между d1 и d2 с одной стороны, г1 и г2 – с другой. Согласно (рис. 3, б) можно записать

24042014_f19

Учитывая, что D1 = Cd1 и D2 = Cd2 получим

24042014_f20

откуда

24042014_f21

Величина d1 определяется из уравнения (6) путем подстановки значения d2 и решения полученного уравнения:

24042014_f22

где α = С2 + 1.

Далее из уравнений (5), (7), (8) находим значения d2, D1, D2, n1 и n2.

Расчет пружин при действии горизонтальной и вертикальной нагрузок

Некоторые пружины воспринимают не только вертикальную силу Р, действующую по их оси, но и горизонтальную H.

Условия опирания буксовой пружины обычно таковы, что она испытывает изгиб вследствие смещения верхней опорной плоскости относительно нижней (рис. 4). Величина горизонтальной деформации δ пружины и соответствующие напряжения в ней определяются величиной горизонтального усилия Н или перемещения, допускаемого конструкцией.

Схема цилиндрической пружины при действии вертикальной и горизонтальной нагрузок

Рис. 4 – Схема цилиндрической пружины при действии вертикальной и горизонтальной нагрузок

Горизонтальный прогиб δ пружины можно определить по формуле, рекомендуемой нормами расчета вагонов на прочность (для параллельного смещения опорных плоскостей):

24042014_f23

В этой формуле:

h – рабочая высота пружины при действии силы Р, определяемая из уравнения h = hсв–d–f (здесь f – прогиб пружины от действия силы Р);

сб – боковая жесткость пружины.

Остальные величины определяются из выражений:

24042014_f24

для пружины с витками круглого сечения

24042014_f25

где Е – модуль упругости материала пружины;

I – момент инерции сечения прутка пружины;

α – угол подъема винтовой линии пружины, определяемой из условия

24042014_f26

μ – коэффициент Пуассона.

Исследования показали, что расчет прогиба δ по формуле (9) в некоторых случаях не обеспечивает хорошего совпадения с опытом. Например, экспериментальная проверка, выполненная в ЛИИЖТ на моделях пружин тележки типа КВЗ-ЦНИИ, показала, что с опытом лучше согласуется формула

24042014_f27

Исследованиями, проведенными в МИИТ, установлена важность учета характера расположения опорных витков по отношению к направлению действия силы H.

Этот фактор учитывается введением в расчет коэффициентов, найденных опытным путем. В том же исследовании рекомендованы формулы для расчета пружин при шарнирном опирании одной из опорных поверхностей.

Касательные напряжения τ3 в пружине, вызванные силой Н, определяются из уравнения

24042014_f28

где

24042014_f29

Напряжения τ3 складываются с напряжениями от вертикальной нагрузки.

Расчет пружин на выносливость

Рассмотрим типичное для вагонных пружин действие нагрузок в форме случайного процесса без ограничений на вид этого процесса, однако при условии, что характеристики нагрузок являются представительными и устойчивыми. В этом случае целесообразно применить расчет, разработанный ИМАШ.

В качестве исходных данных принимают статистические характеристики нагруженности и сопротивления усталости пружин.

Характеристики нагруженности представляют в виде блока нагружений, который отражает закономерность изменения напряжений в течение определенного времени эксплуатации (например, за год).

В дальнейшем определяют число λ, таких блоков, которое выдержит пружина до появления усталостной трещины. Форма блоков нагружения обычно задается в виде таблицы, в которой приводятся относительные значения напряжений, или в виде графика, показанного на (рис. 5).

Блок нагружения пружины

Рис. 5 – Блок нагружения пружины

Поскольку пружины имеют несимметричный цикл нагружения, амплитуды напряжений приводят к амплитудам эквивалентного симметричного цикла по известной зависимости

24042014_f30

где ψτд – коэффициент чувствительности металла к несимметрии цикла (для пружин ψτд = 0,1÷0,2);

τс – среднее напряжение цикла (обычно равно напряжениям от статической нагрузки).

Другие необходимые для расчета величины имеют обозначения:

τа max – максимальная амплитуда в блоке нагружения;

υб i – число циклов нагружения i-го уровня;

υб – общее число циклов в блоке нагружения;

х = υб iб относительное число циклов (∑хi = 1).

В расчете учитывают только те уровни амплитуд напряжений, которые превышают порог усталостной чувствительности (обычно > 0,5τ–1д, где τ–1д – предел выносливости пружины), полагая, что меньшие напряжения не вызывают повреждений.

Характеристики несущей способности пружины – средний предел выносливости τ–1д, среднее квадратическое отклонение предела выносливости sτ–1д, коэффициент вариации υτ, а также параметры кривой усталости Nc и m определяют по данным испытания пружин, сходных по материалу и размерам.

Расчет пружин для ограниченной долговечности (при числе циклов Nc < 107÷108) выполняется следующим образом из уравнения кривой выносливости

24042014_f31

определим долговечность, выраженную через число циклов Ni до разрушения при амплитуде τаi:

24042014_f32

где τ–1д – предел выносливости пружины при базовом числе циклов N–1д.

Применяя гипотезу о линейном суммировании повреждений и используя приведенные выше характеристики нагрузок, напишем следующую зависимость:

24042014_f33

Здесь sp – сумма относительных повреждений;

ni – число циклов на i-м уровне напряжений;

Nc – суммарное число повреждающих циклов за срок службы пружины, равное произведению числа λ блоков нагрузки на число циклов в блоке υб. Долговечность, выраженная числом блоков, составляет

24042014_f34

Подставив Ni из выражения (10) получаем искомую зависимость

24042014_f35

Для вычисления медианной долговечности, соответствующей вероятности разрушения 50%, подставляем в последнее уравнение медианное значение τ–1д.

Чтобы выразить долговечность в единицах времени T, достаточно величину λ умножить на число циклов υб в блоке и разделить на число циклов за единицу времени αв (эффективную частоту колебаний):

24042014_f36

В последних двух формулах суммирование производится только для амплитуд τai, превышающих τ–1д.

Для случаев, когда все амплитуды в блоке нагружекия превышают предел выносливости и нет больших редких перегрузок, принимают sp = 1.

Если в расчетном режиме нагрузок пружин имеется большое количество амплитуд напряжения ниже предела выносливости и возможны кратковременные перегрузки, то величина sp может существенно отличаться от единицы. В этом случае расчетную величину sp находят из следующей формулы, выражающей корректированную гипотезу линейного суммирования повреждений:

24042014_f37

Где kп – постоянное число, определяющее нижнюю границу повреждающих напряжений и принятое выше равным 0,5. Если по формуле (11) получается sp < 0,2, принимают sp = 0,2. Для определения долговечности Тq, соответствующей вероятности разрушения q, применяют формулу:

24042014_f38

Практически расчет сводится к следующему:

  1. определяют среднюю долговечность 24042014_f39 по формуле (11) и ее логарифм 24042014_f40, подставив среднее значение τ–1д;
  2. определяют величину slgT, как изложено ниже;
  3. задаются допустимой вероятностью разрушения q (достаточно малой) и по таблицам функции нормального распределения находят соответствующий квантиль uqi;
  4. по формуле (13) вычисляют lg Tq и по нему – искомое значение долговечности Тq.

Очевидно, что решая эту задачу для различных значении q, можно построить функцию распределения долговечности. График величины lg Tq на нормальной вероятностной бумаге выражается прямой линией.

Для определения величины slgT учитывают, что рассеяние долговечности в основном зависит от случайных отклонений пределов выносливости τ–1д и амплитуд напряжений τai.

Случайные отклонения величины τ–1д количественно оцениваются дисперсией логарифма предела выносливости и могут быть определены по формуле, известной из курса математической статистики:

24042014_f41

где s2lg τ–1д – дисперсия логарифма предела выносливости;

τ–1д – медианное значение предела выносливости;

s2τ–1д – дисперсия предела выносливости;

υ2τ–1д – коэффициент вариации.

Аналогично дисперсия логарифма амплитуд

24042014_f42

Общая дисперсия логарифма долговечности

24042014_f43

Среднее квадратическое отклонение искомого логарифма долговечности получим из формулы (16), подставляя в нее выражения (14) и (15):

Расчет пружин для значительной долговечности (Nc > 107÷108 циклов) можно выполнить по методике ИМАШ, применяя III расчетный случай.

Приближенный расчет на усталость (в детерминированной постановке) для случая, когда при любых изменениях амплитуды среднее значение напряжений τс остается постоянным, выполняют с использованием следующего уравнения, полученного анализом диаграммы предельных напряжений:

24042014_f44

где n – запас усталостной прочности;

τmax – максимальное напряжение никла нагружения пружины;

[n] – допускаемый запас усталостной прочности.

Допускаемый запас усталостной прочности при однородном материале, достоверных данных о пределе выносливости и при достаточно полном учете всех условий работы пружины можно принять [n] = 1,3÷1,6, а при отсутствии подобных данных [n] = 1,8÷2,2.

Изложенные способы расчета справедливы также для листовых рессор; в этом случае вместо касательных напряжений рассматриваются соответствующие нормальные напряжения.

Повышение прочности и долговечности пружин и листовых рессор достигается:

  • устранением или максимальным сокращением различных источников концентрации напряжений (плен, закатов, раковин);
  • предотвращением обезуглероживания поверхностного стоя рессор и пружин при изготовлении и термообработке. Обезуглероживание снижает предел выносливости на 20–40%;
  • повышением предела выносливости обработкой поверхностей рессор и пружин стальной дробью. В результате создается поверхностный наклеп и устраняются мелкие дефекты на поверхности;
  • заменой пружин с большим диаметром прутка несколькими пружинами с более тонкими прутками, имеющими такую же величину общей жесткости (с учетом влияния масштабного фактора на предел выносливости). Этим также можно снизить массу рессорного комплекта;
  • применением заневоленных пружин;
  • применением улучшенных марок стали, например 60С2ХФА.

© 2013 - 2017 Учебно-образовательный портал "Все лекции"
Материалы, представленные на страницах нашего сайта, созданы авторами сайта, присланы пользователями, взяты из открытых источников и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Все авторские права на материалы принадлежат их законным авторам.
Разработка сайта - Скобелев Алексей





Яндекс.Метрика