Главная Минимаркер Железнодорожный транспорт Минимаркер Транспортная энергетика (хладотранспорт) Минимаркер Расчет рекуперативных теплообменников (часть 1)

Расчет рекуперативных теплообменников (часть 1)

Страница 12 из 22
Содержание лекции:
Теплообменные аппараты (теплообменники)

Тепловой расчет рекуперативных теплообменников при неизменном фазовом состоянии теплоносителей

При проектировании новой установки должны быть заданы: тепловая производительность или расходы теплоносителей в единицу времени, начальная температура обоих теплоносителей и конечная температура одного из них. В этом случае необходимо выбрать схему конструкции, определить поверхность теплообмена F и выполнить компоновку теплообменного аппарата. Если вопрос окупаемости и экономичности предлагаемой в проекте установки недостаточно ясен или для заданных условий можно создать несколько вариантов теплообменников, то производят технико-экономическое сравнение и выбирают оптимальный вариант, который в дальнейшем и принимается к разработке.

Поверочный расчет действующего теплообменника или изготовленного промышленностью по определенным стандартам производится для определения его тепловой производительности Q или расходов теплоносителей G1, G2 при заданных их начальных и конечных температурах.

При заданных значениях Q, G1, G2 определяют конечные температуры t2 и t1.

Для упрощения расчета физические параметры рабочих сред относят к их средней температуре, причем осреднение температуры обычно осуществляется по линейному закону. Естественно, в этом случае, чем больше изменяется температура теплоносителя, тем больше погрешность в расчетах. Поэтому наиболее целесообразно теплообменники рассчитывать по отдельным участкам с малой поверхностью, а температура рабочих сред в пределах этого участка изменяется незначительно. Однако такой расчет громоздок, требует большой затраты времени, так как выполняется методом последовательных приближений.

При использовании ЭВМ время расчета существенно сокращается, а точность возрастает. В то же время анализ целого ряда расчетов показывает, что если отношение абсолютных температур рабочих сред Тʹ1/Т1 < 1,8 и Т2/Тʹ2 < 1,8, то поверхность теплообмена можно рассчитывать для всего теплообменного аппарата (в целом). Погрешность расчетов будет не более 3%, что вполне допустимо.

Рассмотрим исходные уравнения для расчета.

Изменение энергии теплоносителей в процессе охлаждения одной среды и нагревания другой через элемент поверхности:

d·Q = –G1·c1·d·t1; (2,1)

d·Q = G2·c2·d·t2. (2.2)

Пренебрегая потерей теплоты в окружающую среду, уравнение теплового баланса

d·Q = –G1·c1·d·t1 = G2·c2·d·t2. (2.3)

Уравнение теплопередачи

d·Q = ki · (t1t2d·F = ki ·∆ti ·d·Fi. (2.4)

Принимая постоянными значения параметров теплоносителей, напишем уравнения энергии с учетом потерь тепла в окружающую среду:

Qʹ = G1·(1·tʹ1c1·t1); (2.5)

Q = G2·(c2·t2cʹ2·tʹ2). (2.6)

Уравнение теплового баланса

Q = G1·(1·tʹ1c1·t1) – ∆Qп = G2·(c2·t2cʹ2·tʹ2), (2.7)

или

Q = G1·(1·tʹ1c1·t1)·ηп = G2·(cʹ2·t2cʹ2·tʹ2), (2.8)

где ηп – коэффициент, учитывающий относительную долю теплоты, теряемую в окружающую среду и на аккумуляцию или, как его иногда называют, термический к. п. д. теплообменного аппарата;

150314_f1

Вычисляя коэффициенты теплоотдачи α1 и α2 и теплоотдачи k по физическим параметрам теплоносителей, отнесенных к линейно осредненным температурам tʹ1, t1, tʹ2, t2 можно написать уравнение теплопередачи

Q = k·∆t·F. (2.10)

Из сопоставления уравнения теплового баланса и теплопередачи видно, что в них входит одна и та же величина – количество теплоты, переданное от одной среды к другой в единицу времени. В тепловом расчете эта величина является связующим звеном и должна быть задана или определена прежде всего.

Из уравнения (2.10) поверхность теплообмена

F = Q/(k·∆t). (2.11)

Плотность теплового потока

q = k·∆t, (2.12)

где k – осредненный коэффициент теплопередачи, отнесенный к средним температурам теплоносителей по всей поверхности теплообмена; ∆t – средний логарифмический температурный напор.

Общее количество теплоты

150314_f2

где kʹ, k″ –коэффициенты теплопередачи на входе и выходе из аппарата

tʹ , ∆t″ – разность температур теплоносителей на входе и выходе из аппарата или расчетного участка.

Такой способ расчета общего теплового потока несколько точнее, чем по соотношению (2.10), особенно при проведении поинтервальных расчетов. Для определения поверхности теплообмена предварительно требуется найти температурный напор ∆t и коэффициент теплопередачи k. Среднее значение температурного напора зависит от схемы движения теплоносителей, характера изменения температур теплоносителей по поверхности теплообмена и от приведенной к единице времени массовой теплоемкости теплоносителя Gc.

В практике проектирования и эксплуатации теплообменных аппаратов применяют прямоточные, противоточные, смешанные прямоточно-противоточные, а также с одно- и многократным перекрестным током схемы движения теплоносителей.

В противоточных теплообменных аппаратах при одинаковых условиях и режимах работы значение ∆t всегда больше, чем в аппаратах, работающих по другим схемам движения теплоносителей. Кроме того, в противоточных теплообменниках конечная температура нагреваемой среды (если это необходимо) может быть равной (t2t1) или больше (t2 > t1) конечной температуры греющей среды, чего нельзя сказать о прямоточном теплообменнике, в котором всегда t2 < t1.

Характер изменения температур теплоносителей по поверхности теплообмена для противотока и прямотока в зависимости от G1с1 и G2с2 представлен на рисунке 2.12.

izmenenie_temperatur_teplonositelej_1

Рис. 2.12 – Изменение температур теплоносителей по поверхности теплообмена для противотока: а – при G1c1 > G2c2; б – при G1c1 < G2c2 для прямотока; в – при G1c1 > G2c2; г – при G1c1 < G2c2; ∆tб, ∆tм – наибольшая и наименьшая разность температур теплоносителей

Из уравнения теплового баланса (2.3) следует, что если G1с1 > G2c2, то для соблюдения этого равенства температура греющей среды должна изменяться по поверхности теплообмена меньше, чем температура нагреваемой среды, т. е. должно выполняться неравенство dt1 < dt2, кривая t1 (F) будет положе, чем кривая t2 (F) (рис. 2.12, (а, в); при неравенстве G1с1 < G2c2 (рис. 2.12, б, г) кривая t1 (F) будет круче, чем кривая t2 (F). При G1с1 = G2c2 = idem будет и dt : dF = idem.

Эффективность теплообменника можно сравнить по безразмерному коэффициенту эффективности или энергетическому к.п.д. ηэ. Коэффициент ηэ определяется соотношением между фактически переданным количеством теплоты и тем максимально возможным количеством теплоты, которое может быть передано только в идеальном противоточном теплообменнике с бесконечно большой поверхностью теплообмена при заданных параметрах и расходах рабочих сред, а именно:

при G1c1 > G2c2

150314_f3

В этом случае в теплообменнике с поверхностью F → ∞ холодная среда должна быть нагрета до начальной температуры горячей (греющей) среды;

при G1c1 < G2c2

150314_f4

В этом случае при F → ∞ горячая (греющая) среда должна охлаждаться до начальной температуры холодной (нагреваемой) среды.

Для любых схем движения теплоносителей расчетные соотношения эффективности теплообменного аппарата в работе представлены в виде зависимости

150314_f5

(Gc)min и (Gc)max – наименьшее и наибольшее произведение для заданных расходов G и температур теплоносителей при постоянном c.

Температурный напор. Равенства (2.1) и (2.2) для противотока (при последующем направлении интегрирования слева направо, рис. 2.12) можно записать следующим образом:

150314_f6

Вычитая из первого выражения второе для сечения х, получим

150314_f7

Подставив значение dQ из уравнения (2.4) и сгруппировав переменные, получаем:

150314_f8

или

150314_f9

Из этого соотношения следует, что разность температур теплоносителей по поверхности теплообмена можно представить в виде показательной функции:

для противотока

150314_f1011

для прямотока

150314_f10

Подставляя в равенство (2.16) значение kF = Q/∆t из уравнения (2.10) и имея в виду, что Q можно заменить произведениями Gc (tʹ – t″) при ηп = 1 из уравнений (2.5) и (2.6), получим формулу для расчета среднелогарифмического температурного напора:

для противотока

150314_f11

для прямотока

150314_f12

В обоих случаях равенства (2.19) и (2.20) можно записать следующим образом:

150314_f13

При условии ∆tб/∆tм < 1,8 температурный напор можно рассчитать как среднеарифметическую величину:

tca = 0,5·(∆tб + ∆tм). (2.22)

Отношение ∆tлог/∆tca для противотока и прямотока в зависимости от ∆tб/∆tм приводится в таблице 2.2.

Таблица 2.2 – Зависимость ∆tлог/∆tca от ∆tб/∆tм

150314_t1

Из данных таблицы 2.2 видно, что если рассчитывать температурный напор как среднеарифметическую величину до отношения ∆tб/∆tм < 1,8, то ошибка будет менее 3% в сторону увеличения.

Пользуясь таблицей 2.2, можно легко найти значение ∆tлог по среднеарифметическому температурному напору:

tлог = χ·∆tca, (2.23)

где χ = ∆tл/∆tca – из таблицы 2.2.

При чисто перекрестном токе, когда теплоносители перемещаются перпендикулярно друг другу по изолированным каналам, температуры рабочих сред на выходе из аппарата t1 и t2 неодинаковы по сечению (рис. 2.13, а). В этом случае при расчетах температурного напора пользуются средними значениями 150314_f14 и 150314_f15. Учитывая неравномерность нагрева и охлаждения рабочих сред в теплообменниках с перекрестным движением теплоносителей в изолированных каналах, целесообразно при создании таких аппаратов применять ступенчатую (секционную) компоновку с организацией перемешивания хотя бы одного потока после каждой ступени, например так, как показано на (рис. 2.13, б).

izmenenie_temperatur_teplonositelej_2

Рис. 2.13 – Изменение температур теплоносителей по поверхности теплообмена: а – одна ступень перекрестного тока (нагреваемая среда не перемешивается); в и г – прямоточно-противоточные схемы

На (рис. 2.13, в, г) представлен характер изменения температур теплоносителей в U-образных жидкостных и газожидкостных теплообменниках со смешанной схемой движения теплоносителей.

Для перекрестного тока и других сложных схем движения теплоносителей температурный напор

t = εt·∆tпрот. (2.24)

Вначале по формуле (2.19) определяют температурный напор для противотока ·∆tпрот и коэффициент перехода εt по графикам, составленным для конкретных схем движения теплоносителей, в зависимости от параметров Р и R:

150314_f16

Коэффициент теплопередачи k определяет интенсивность передачи теплоты от одной среды к другой сквозь разделяющую их стенку и численно равен количеству теплоты, которое передается через единицу поверхности стенки в единицу времени при разности температур между этими средами в один градус.

Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется термическим сопротивлением теплопередачи. Термическое сопротивление складывается из сопротивлений переходу теплоты от греющей среды к стенке, загрязнения со стороны греющей среды, разделяющей стенки, загрязнения со стороны нагреваемой среды, переходу теплоты от стенки к нагреваемой среде.

Таким образом,

R = 1/k = (1/α1, R1, δсс, R2, 1/α2).

Расчетные соотношения для коэффициентов теплопередачи и рекомендации по их применению.

Коэффициент теплопередачи через плоскую разделяющую стенку

150314_f17

В уравнении (2.25) представлена конкретная зависимость коэффициента теплопередачи от термических сопротивлений переходу теплоты. Очевидно, чем меньше эти сопротивления, тем больше значение k. Сопротивление переходу теплоты от рабочих сред к стенке (или наоборот) определяется значением коэффициентов теплоотдачи α1 и α2. Чем больше α1 и α2, тем меньше термическое сопротивление. Сопротивление отложений (загрязнений) на поверхности стенки зависит от толщины этих отложений δ1 и δ2 и их низкой теплопроводности λ1 и λ2. Термическое сопротивление металлической стенки обычно невелико, особенно для цветных металлов. Однако, принимая при расчетах толщину стенки и коэффициент теплопроводности λс, термическое сопротивление всегда можно рассчитать:

для плоской стенки

150314_f18

или для тонкостенных аппаратов с большим значением λс

150314_f19

где φ1 и φ – коэффициенты меньше единицы, учитывают загрязнение и использование поверхности теплообмена, полученные из опыта. Например, для пароводяных теплообменников φ ≈ 0,70 ÷ 0,85.

Из равенства (2.27) следует, что коэффициент теплопередачи k всегда будет меньше меньшего из коэффициентов теплоотдачи α, поэтому при решении вопроса интенсификации теплообмена прежде всего следует стремиться к увеличению меньшего из α.

Проследим это на числовых примерах при φ = 1:

150314_f20

Коэффициент теплопередачи сквозь стенку цилиндрической трубы может быть отнесен к единице длины трубы и к единице поверхности. Линейный коэффициент теплопередачи для чистой стенки

150314_f21

для многослойной стенки

150314_f22

Кожухотрубчатые теплообменные аппараты могут быть изготовлены из труб различной длины и разного диаметра, поэтому при расчете поверхности теплообмена, как правило, пользуются коэффициентом k теплопередачи, отнесенным к единице поверхности теплообмена. Формулу перехода от kl к k можно вывести из сравнения общих тепловых потоков:

Q = kl·π·l·∆t; (2.30)

Q = k·π·d·l·∆t. (2.31)

Приравняв правые части равенств, получим

k = kl/d. (2.32)

или, подставляя в формулу (2.32) значение kl из (2.28),

150314_f23

Ha основании выводов, полученных из равенства (2.27), рекомендуется при α1 >> α2 значение d принимать равным d = d2, при α1 ≈ α2d = 0,5·(d1 + d2), при α1 << α2d = d1.

Учитывая загрязнения стенок, коэффициент

150314_f24

На практике часто встречаются цилиндрические трубы, толщина стенок которых мала по сравнению с диаметром d2/d1 < 1,5. В этом случае при расчете коэффициента теплопередачи через цилиндрическую стенку можно пользоваться упрощенной формулой. Ошибка в расчете будет в пределах 1–3%. Тогда

150314_f25

Коэффициенты теплоотдачи конвекцией α1 и α 2 рассчитывают по критериальным формулам, полученным из опыта, или теоретически выведенным соотношениям для конкретных условий движения среды и геометрической формы поверхности.

Однако следует иметь в виду, что при использовании в качестве теплоносителя излучающе-поглощающей среды и, в частности, продуктов сгорания топлива при температурах более 300 °С необходимо учитывать и лучистый теплообмен между греющей средой и поверхностью, поэтому

α = αк + αл. (2.36)

Широко внедряются аппараты с развитыми произвольной формы поверхностями теплообмена. Для теплообменников такого типа бывает трудно оценить среднюю расчетную поверхность теплообмена, к которой можно было бы отнести коэффициенты теплоотдачи α1 и α2 и коэффициент теплопередачи k. В этих случаях весь расчет, а следовательно, и коэффициент теплопередачи относят или к поверхности со стороны нагреваемой среды, или к поверхности со стороны греющей среды.

По аналогии с цилиндрическими поверхностями можно написать

150314_f26

где Fгл и αгл – поверхность и коэффициент теплоотдачи с гладкой (неоребренной) стороны; Fрс и αрс – полная поверхность и приведенный коэффициент теплоотдачи с оребренной стороны; δс и λс – толщина и коэффициент теплопроводности несущей (гладкой) поверхности.

Если расчет отнести к единице гладкой поверхности с неоребренной стороны, тогда FFгл и

150314_f27

Если расчет отнести к единице оребренной поверхности, тогда

150314_f28

Коэффициент теплоотдачи со стороны гладкой поверхности рассчитывают по формулам, применяемым для обычных труб и каналов. Со стороны оребренной поверхности опытные данные для расчета коэффициента теплоотдачи могут быть представлены следующим образом.

Во-первых, в виде зависимостей, по которым можно рассчитывать или определять по графикам сразу приведенный коэффициент теплоотдачи αрс ≈ α2 для конкретных оребренных поверхностей и условий движения среды.

Во-вторых, особенно это относится к ребристым теплообменникам с правильной формой высокого ребра, для расчета приведенного коэффициента теплоотдачи применяют метод осреднения между коэффициентом теплоотдачи поверхности ребра αр и коэффициентом теплоотдачи гладкой части стенки αгл с учетом эффективности Е работы ребра, то есть

150314_f29

где Fp – поверхность ребер;

Fгл.с – гладкая часть поверхности со стороны ребер;

Fрс = Fp + Fгл.с – суммарная поверхность оребренной части теплообменника;

Е – эффективность ребра, определяемая как отношение теплового потока, действительно передаваемого ребрам, к тепловому потоку, который передал бы такое же идеально проводящее ребро (λ → ∞) с однородной температурой, равной температуре в основании.

Для продольного ребра прямоугольного профиля

150314_f30

где hр, δр – высота и постоянная толщина ребра;

Biр = αр·δрр – число Био;

λр – коэффициент теплопроводности ребра.

Иногда коэффициент теплопередачи для любой формы поверхности вычисляют по параметрам рабочих сред в начале и в конце поверхности теплообмена. Если значения k′ и k″ отличаются друг от друга не очень сильно, то применяют линейный закон осреднения

150314_f31

В большинстве практических случаев такое осреднение является достаточным.

В случае значительного расхождения между k′ и k″ поверхность теплообмена рассчитывают по участкам. Так же поступают и в тех случаях, когда резко меняются условия омывания поверхности теплообмена теплоносителями. Среднее значение k тогда можно рассчитать по формуле

150314_f32

Температура теплоносителей на выходе из теплообменного аппарата. Температуру теплоносителей на выходе из теплообменного аппарата можно определить из уравнений теплового баланса (2.5) – (2.8), определив предварительно Q по уравнению теплопередачи (2.10). Однако этот метод расчета при отнесении физических параметров к линейно осредненным температурам теплоносителей следует считать приближенным, так как характер изменения температур рабочих сред, как показано на (рис. 2.12 и 2.13), зависит от теплоемкости массовых расходов G1c1 и G2c2, поверхности теплообмена и схемы движения теплоносителей и не подчиняется линейному закону.

Для вывода уточненных формул расчета t″1 и t″2 используется экспоненциальный закон изменения температурного напора вдоль поверхности теплообмена

150314_f33

где ∆ti – текущая разность температур теплоносителей;

∆t′ – разность температур на входе в теплообменный аппарат греющей среды;

150314_f34

Принимая постоянными k, с1 и с2 по всей поверхности теплообмена (или участка), получим расчетные соотношения для разных схем движения рабочих сред.

Для прямоточной схемы движения теплоносителей температура греющей среды на выходе из аппарата

150314_f35

Выражение

150314_f36

так же как и другие аналогичные соотношения, является функцией kF, G1c2 и G2c2 и может быть заранее рассчитано и сведено в таблицы.

Температура греющей среды t1,x на расстоянии х от входа в теплообменный аппарат рассчитывается также по уравнению (2.45), только вместо F подставляют Fx.

Температура нагреваемой среды на выходе из аппарата

150314_f37

Температуру нагреваемой среды t2,x на расстоянии х от входа в теплообменник рассчитывают по уравнению (2.46) с заменой F на Fx.

Для противоточной схемы движения теплоносителей:

150314_f38

Для определения промежуточных температур в противоточных теплообменниках замена в формулах (2.47) и (2.48) F на Fx неправомерна, так как при противотоке в теплообменнике всегда принимает участие вся поверхность. Поэтому при расчете промежуточной температуры, первичного теплоносителя в формуле (2.47) полную поверхность F заменяют на Fx только в числителе, то есть

150314_f39

Температуры поверхности теплообмена со стороны греющей среды t1,с и нагреваемой среды t2,с могут быть выражены соотношениями, полученными из уравнений теплообмена. Например, для плоской стенки:

150314_f40

Решив совместно эти уравнения относительно неизвестной температуры t1,с или t2,с,

150314_f41

По этим формулам можно рассчитать и температуру для многослойной стенки, заменив δсс на суммарное термическое сопротивление многослойной стенки ∑( δii).

Если тепловым сопротивлением стенки δсс можно пренебречь, то

150314_f42

Аналогичным образом можно получить формулы для расчета температуры на поверхности цилиндрической стенки:

150314_f43

Если допустить равенство F1 = F2, тогда уравнения (2.55) и (2.56) существенно упрощаются.

Если стенка трубы многослойная, то вместо λс следует также подставить эквивалентный коэффициент теплопроводности, a F1 и F2 будут не поверхностью трубы, а поверхностью соответствующих слоев, непосредственно соприкасающихся с теплоносителями.

Коэффициент теплоотдачи конвекцией определяется как отношение плотности теплового потока qс на границе раздела жидкости и соприкасающейся с ней поверхностью к разности температур tctж.

Значение коэффициента теплоотдачи зависит от большого количества факторов, прежде всего от режима движения жидкости (ламинарного, переходного, турбулентного), а также от температуры и физических параметров теплоносителя, формы и размеров поверхности теплообмена и других величин.

Теплообмен конвекцией возникает при свободном и вынужденном движении жидкости и газов. Свободное движение, или естественная конвекция, происходит вследствие разности плотностей нагретых и относительно холодных точек или элементарных объемов в гравитационном поле. Вынужденным называется движение, возникающее под действием постороннего побудителя, например насоса, вентилятора. В общем случае одновременно с вынужденным движением может существовать и свободное, особенно при большой разности температур жидкости (газа) в объеме.

В теории тепломассообмена рассматривается и рекомендуется весьма большое количество соотношений для расчета локальных и средних коэффициентов теплоотдачи с учетом большинства или части факторов, влияющих на их величину.

Точность, достоинства и недостатки тех или иных соотношений, предназначенных для расчета коэффициента теплоотдачи, здесь не рассматриваются.

Для других геометрических форм и условий омывания поверхности теплоносителями соотношения для расчета конвективного коэффициента теплоотдачи приводятся в учебниках, справочниках и монографиях, посвященных вопросам теории и экспериментальному исследованию процессов тепло- и массообмена.


© 2013 - 2017 Учебно-образовательный портал "Все лекции"
Материалы, представленные на страницах нашего сайта, созданы авторами сайта, присланы пользователями, взяты из открытых источников и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Все авторские права на материалы принадлежат их законным авторам.
Разработка сайта - Скобелев Алексей





Яндекс.Метрика