Главная Минимаркер Мосты и тоннели Минимаркер Проектирование деревянных и железобетонных мостов Минимаркер Порядок определения усилий в элементах пролетных строений по линиям влияния

Порядок определения усилий в элементах пролетных строений по линиям влияния

Страница 4 из 5

Усилия в сечениях главных несущих элементов пролетных строений от временной подвижной нагрузки определяют по линиям влияния. Для этого участки линий влияния одного знака загружают эквивалентной временной нагрузкой, величину которой можно взять из соответствующих таблиц в зависимости от длины загружаемого участка λ и коэффициента положения вершины α.

Для изгибаемых элементов находят величину изгибающих моментов и поперечных сил в нескольких сечениях. В элементах, работающих на сжатие или растяжение с изгибом, кроме того, определяют нормальные силы. При этом необходимо, получая момент и нормальную силу, действующие при одинаковом расположении временной нагрузки на пролетном строении, загружать, например, линию влияния момента на максимум, а линию влияния нормальной силы – той же временной нагрузкой. Это дает максимальное значение момента и соответствующую ему величину нормальной силы, на которые проверяют сечение элемента. Аналогично находят максимальную нормальную силу и соответствующий ей изгибающий момент.

Более точно можно определить усилия построением и загружением линий влияния так называемых ядровых моментов.

Усилия от постоянной нагрузки в элементах статически определимых систем получают по линиям влияния, загружая их постоянной нагрузкой по всей длине. Для статически неопределимых систем необходимо учитывать последовательность монтажа, определяя усилия от постоянной нагрузки по расчетным схемам пролетного строения в момент передачи на него данной постоянной нагрузки. При определении усилий к нормативным величинам нагрузок вводят соответствующие расчетные коэффициенты (перегрузки, динамический и др.).

Для простых балок строят линии влияния усилий (рис. 13.1). Раздельно учитывают собственный вес пролетного строения, вес балласта и пути (для мостов под автомобильную дорогу – вес покрытия проезжей части) и временную нагрузку. Определяют изгибающие моменты в сечениях в четверти и середине пролета M1 и М2 а также поперечные силы на опоре и в середине пролета Q0 и Q2.

Линии влияния внутренних усилий в сечениях простой балки

Рис. 13.1 – Линии влияния внутренних усилий в сечениях простой балки

Сначала находят нормативные значения изгибающих моментов и поперечных сил. Для сечения в середине пролета изгибающие моменты будут:

от собственного веса

18022014_f4

от веса балласта и пути (покрытия)

18022014_f5

от временной нагрузки

18022014_f6

от толпы на тротуарах (только для мостов под автомобильную дорогу)

18022014_f7

где Ωм2 – площадь линии влияния изгибающего момента в середине пролета, м2; р1, p2 – равномерно распределенные нагрузки от собственного веса и веса балласта (покрытия), приходящиеся на рассчитываемую главную балку, тс/м; k – эквивалентная временная нагрузка от одной полосы движения, тс/м; gТ – равномерно распределенная нагрузка (400 кгс/м2) от толпы на тротуарах; β и βТ – доли временной нагрузки, приходящиеся на рассчитываемую главную балку от одной полосы движения или от нагрузки на тротуарах.

Для пролетных строений под железную дорогу с двумя главными балками β = 0,5. Для мостов под автомобильную дорогу β называют коэффициентом поперечной установки. Способы определения его изложены ниже.

Расчетное значение изгибающего момента в середине пролета определяют с введением расчетных коэффициентов:

Для расчета на прочность

18022014_f8

для расчета на выносливость и трещиностойкость

18022014_f9

В этих формулах n1, n2, nк, nт – коэффициенты перегрузки для собственного веса (обычно n= 1,1), веса балласта (n= 1,3) или веса покрытия, временной нагрузки (для железнодорожной нагрузки при λ ≤ 50 м nк = 1,3–0.003 λ, для автомобильной нагрузки nк = 1,4, для тяжелой колесной нагрузки nк = 1) и нагрузки на тротуарах (nт = 1,4); l+μ – динамический коэффициент (для железнодорожной нагрузки 1+μ = 1+10/20+ λ, но не менее 1,15; для автомобильной нагрузки 1+μ = 1+45–λ/135 ≥ 1; для тяжелой колесной нагрузки при λ ≤ 1 м 1+μ = 1,3 и при λ ≥ 5 м 1+μ = 1,1 м; для расчетов на выносливость и трещиностойкость вместо μ, принимают 2/3μ); ε – коэффициент, вводимый только при расчете пролетных строений под железную дорогу на выносливость.

Коэффициент ε < 1 вводят в расчет потому, что при подсчете эквивалентных нагрузок в диапазоне загружения длиной 5–50 м. учтено воздействие тяжелых транспортеров. Однако эти транспортеры обращаются сравнительно редко и многократное прохождение их по пролетному строению маловероятно, а при расчете на выносливость исходят из числа загружений конструкции нагрузкой, соизмеримого с базовой величиной 2·106.

По полученным для нескольких сечений максимальным значениям изгибающих моментов и поперечных сил строят огибающие эпюры, на которых каждая ордината представляет собой максимальное значение соответствующего силового фактора в сечении над данной ординатой. Для простой балки получают огибающие эпюры моментов и поперечных сил, отложив значения М1 и М2, Q0 и Q2, и соединив соответственно ординаты моментов параболой, а ординаты поперечных сил – прямой линией (рис. 13.2).

Огибающие эпюры моментов и поперечных сил в простой балке

Рис. 13.2 – Огибающие эпюры моментов и поперечных сил в простой балке: 1 – расчет на прочность; 2 – расчет на выносливость

В более сложных случаях, когда линии влияния силовых факторов имеют криволинейное очертание и участки разных знаков, их загружение эквивалентными временной и постоянной нагрузками производят в той же последовательности. При этом постоянной нагрузкой загружают всю линию влияния, временной – участки одного знака и определяют два значения силового фактора – максимальное и минимальное.

Если загружают два участка одного знака или более временной железнодорожной нагрузкой, то один из этих участков загружают временной эквивалентной нагрузкой, определяемой в соответствии с длиной загружения λ и коэффициентом положения вершины α, найденными для данного участка; остальные участки того же знака загружают вагонной нагрузкой 14 тс/м, а разделяющие их участки противоположного знака – нагрузкой от порожняка 1,4 тс/м.

В результате получают огибающие эпюры силовых факторов. Огибающая эпюра моментов для неразрезной двухпролетной балки (рис. 13.3) имеет участки I, в сечениях которых возникают только положительные моменты, участки II с отрицательными моментами и участки III, в сечениях которых могут действовать моменты обоих знаков. В соответствии с этим в железобетонных балках предусматривают рабочую арматуру, расположенную на участках I у нижней грани сечения и на участке II у верхней грани сечения, а на участках III ставят как нижнюю, так и верхнюю арматуру.

Огибающая эпюра моментов для неразрезной балки

Рис. 13.3 – Огибающая эпюра моментов для неразрезной балки

Для пролетных строений под автомобильную дорогу силовые факторы определяют 2 раза: для автомобильной нагрузки при толпе на тротуарах и для тяжелой колесной нагрузки. Элементы рассчитывают на силовой фактор, наибольший из полученных по этим двум расчетам. Железобетонные пролетные строения под автомобильную дорогу на выносливость не рассчитывают.

Пролетные строения с главными балками или коробками, соединенными между собой плитой проезжей части или поперечными диафрагмами, представляют собой пространственную конструкцию. Для каждого элемента конструкции следует выбирать для расчета свое наиневыгоднейшее положение временной нагрузки по ширине проезжей части.

Для предварительных расчетов можно использовать приближенный способ учета пространственной работы конструкции, основанный на введении к эквивалентным нагрузкам от одной полосы движения коэффициентов поперечной установки β.

Для этого принимают ту или иную расчетную схему распределения нагрузки в поперечном направлении и строят линию влияния давления, приходящегося на рассчитываемый элемент при перемещении груза Р = 1 поперек пролетного строения.

Выбор расчетной схемы зависит от типа конструкции. На основе теоретических исследований, позволяющих представить себе действительную пространственную работу пролетного строения, можно принять расчетную схему, дающую сравнительно небольшую погрешность по сравнению с пространственным расчетом. Рассмотрим несколько наиболее распространенных случаев.

Если пролетное строение имеет две главные балки или более, но жесткость соединяющих конструкций незначительна по сравнению с жесткостью балок, то можно построить линии влияния давления «по закону рычага», считая поперечную конструкцию простой или консольной балкой с шарнирами, врезанными над всеми ребрами, кроме крайних (рис. 13.4, а). Вследствие значительной жесткости на кручение коробчатых балок можно считать, что нагрузка, расположенная на коробках и консолях, не вызывает поворота коробок в поперечном сечении и линия влияния давления на коробку имеет ординаты, равные 1 (рис. 13.4, б).

Линии влияния давления при определении коэффициента поперечной установки по закону рычага

Рис. 13.4 – Линии влияния давления при определении коэффициента поперечной установки по закону рычага: а – для балки 1; б – для коробок 2 и 3

Если пролетное строение имеет жесткую поперечную конструкцию (минимум три диафрагмы в пролете при высоте их не менее 0,6 высоты главных балок и отношении ширины пролетного строения к пролету не более 0,5) и при воздействии нагрузки сечение в середине пролетного строения можно считать не деформируемым, а только опускающимся вниз и поворачивающимся подобно плоскому поперечному сечению стержня при внецентренном сжатии, то линию влияния давления на рассчитываемый элемент (крайняя главная балка) строят по аналогии с внецентренным сжатием. Нагрузки, приходящиеся на каждую главную балку, пропорциональны их прогибам. Линия влияния давления для крайней балки будет прямолинейной (рис. 13.5). Ординаты ее определяют, как и напряжения при внецентренном сжатии 18022014_f10

18022014_f11

где n – число главных балок в поперечном сечении; e – расстояние ординаты от оси симметрии; yп – расстояние от рассчитываемого элемента до оси симметрии; ∑y2l – сумма квадратов расстояний от всех балок до оси симметрии.

Линия влияния давления для крайней левой балки

Рис. 13.5 – Линия влияния давления для крайней левой балки, построенная по аналогии с внецентренным сжатием

При недостаточной жесткости поперечной конструкции, например в бездиафрагменных пролетных строениях, линии влияния давления строят, принимая для поперечной конструкции (плиты) расчетную схему в виде неразрезной балки на упругих опорах. При этом коэффициент жесткости упругих опор находят из рассмотрения прогибов главных балок. Примеры линий влияния давления для этого случая расчета показаны на (рис. 13.6).

Линии влияния давления, построенные в предположении работы плиты как неразрезной балки на упругих опорах

Рис. 13.6 – Линии влияния давления, построенные в предположении работы плиты как неразрезной балки на упругих опорах: 1 – для левой крайней балки; 2 – для второй слева балки

После построения линии влияния давления определяют значения коэффициентов поперечной установки для сечений в пролете, загружая линию влияния системой грузов, соответствующей расположению колес автомобильной или тяжелой колесной нагрузки на проезжей части. Тележку с одной полосы нагрузки АК и нагрузку НК–80 ставят в самое невыгодное положение, чтобы коэффициент поперечной установки для рассчитываемого элемента был наибольшим. Так, для расчета крайних балок, если линия влияния давления построена по аналогии с внецентренным сжатием, их необходимо сдвинуть как можно дальше влево (рис. 13.7). Чтобы получить коэффициент поперечной установки как долю нагрузки от одной полосы движения, грузы принимают равными 0,5. Коэффициенты поперечной установки для автомобильной нагрузки, тележек и колесной нагрузок βа = 0,5∑ηai; βт = 0,5∑ηтi; βк = 0,5∑ηкi.

Загружение линии влияния давления

Рис. 13.7 – Загружение линии влияния давления

Если линию влияния загружают несколькими полосами автомобильной нагрузки, вводят понижающий коэффициент, учитывающий малую вероятность одновременного нахождения на всех полосах максимальной временной нагрузки. Коэффициент поперечной установки для тротуарной нагрузки равен ординате линии влияния давления под серединой тротуара.

При этом тротуарная нагрузка gт = pтbт, где рт – интенсивность нагрузки от толпы, кг/м2; bт – ширина тротуара, м.

Способы определения коэффициента поперечной установки по аналогии с внецентренным сжатием с представлением поперечной конструкции как балки на упругих опорах основаны на рассмотрении перемещений поперечного сечения пролетного строения у середины пролета. Для сечений у опор, где прогибы главных балок невелики, эти способы дают существенные погрешности.

Нагрузку, расположенную у опоры, распределяют в поперечном направлении «по закону рычага». Поэтому для загружения линий влияния с большими ординатами у опор следует учитывать переменность коэффициента поперечной установки по длине пролета, как это показано для случая определения поперечной силы в опорном сечении простых главных балок (рис. 13.8). Здесь βp – коэффициент поперечной установки, найденной по закону рычага; βв – то же, по аналогии с внецентренным сжатием или другими способами. Длину участка а можно условно принять равной 1/6 пролета. При загружении линии влияния сосредоточенными силами Рi поперечную силу на опоре находят по формуле

18022014_f12

где βi – ординаты эпюры коэффициентов поперечной установки под сосредоточенными силами; ηi – ординаты линии влияния Q0 в тех же сечениях.

Учет переменного коэффициента поперечной установки при определении поперечной силы

Рис. 13.8 – Учет переменного коэффициента поперечной установки при определении поперечной силы: 1 – эпюра β; 2 – линия влияния Q

При загружении всей линии влияния равномерной нагрузкой p интегрирование заменяют перемножением эпюры β и линии влияния Q по Верещагину и результат умножают на р.


© 2013 - 2017 Учебно-образовательный портал "Все лекции"
Материалы, представленные на страницах нашего сайта, созданы авторами сайта, присланы пользователями, взяты из открытых источников и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Все авторские права на материалы принадлежат их законным авторам.
Разработка сайта - Скобелев Алексей





Яндекс.Метрика