Главная Минимаркер Мосты и тоннели Минимаркер Проектирование деревянных и железобетонных мостов Минимаркер Расчет на выносливость, а также на совместное воздействие силовых факторов и неблагоприятного влияния внешней среды

Расчет на выносливость, а также на совместное воздействие силовых факторов и неблагоприятного влияния внешней среды

Страница 4 из 8

При многократном приложении усилий к элементу в бетоне и арматуре могут развиваться усталостные повреждения и разрушение может наступить при напряжениях, значительно более низких, чем при однократном загружении. Чтобы гарантировать конструкцию от усталостных разрушений, производят расчет на выносливость.

Мосты под автомобильную дорогу на выносливость не рассчитывают потому, что тяжелые автомобильные нагрузки обращаются по мостам сравнительно редко, а для развития усталостных повреждений необходимо большое число циклов загружении, соизмеримое с базовым числом 2∙106.

При расчете на выносливость усилия в элементах конструкции определяют без коэффициентов перегрузки. Эти коэффициенты учитывают случайное превышение нагрузки по сравнению с ее нормативной величиной, а многократное повторение этой случайности для временных нагрузок маловероятно. Кроме того, из расчета исключают воздействие редко обращающихся тяжелых транспортеров, умножая эквивалентную временную нагрузку на коэффициент ε < 1.

Расчет на выносливость ведут, считая, что бетон и арматура работают в упругой стадии и, следовательно, действительны гипотеза плоских сечений и закон Гука. Пластические деформации бетона, возникающие при многократном его загружении (виброползучесть) учитывают косвенно, понижая в несколько раз расчетный модуль упругости по сравнению с величиной его при однократном загружении.

Если растягивающие напряжения в бетоне превышают расчетное сопротивление бетона растяжению, то вся растянутая зона бетона считается пересеченной трещиной.

В этих предпосылках определяют геометрические характеристики сечения, причем в них, исходя из совместности деформаций бетона и арматуры, площадь арматуры умножают на отношение модулей упругости 20022014_f1 и приводят ее таким образом к площади бетона. По той же причине напряжение в арматуре может быть найдено, если известно напряжение в бетоне около этой арматуры, простым умножением напряжения в бетоне на nʹ. Это правило сохраняется и в том случае, если арматура находится в зоне, где бетон пересечен трещиной. Только здесь следует брать не реальное, а условное растягивающее напряжение в бетоне. При расчете на выносливость определяют напряжения в бетоне и арматуре и сравнивают с соответствующими расчетными сопротивлениями. Расчетные сопротивления при расчете на выносливость зависят от характеристики цикла 20022014_f2

Поэтому при расчете на выносливость следует находить не только наибольшее, но и наименьшее напряжение в наиболее напряженных частях сечения бетона и арматуры.

В зависимости от категории требований по трещиностойкости, предъявляемых к конструкции, железобетонный элемент рассчитывают на выносливость по различным расчетным схемам. Для конструкций без предварительного напряжения (III категория трещиностойкости) расчетная схема сечения изгибаемого элемента в предельном состоянии по выносливости изображена на (рис. 17.15).

Схема к расчету балок без преднапряжения на выносливость

Рис. 17.15 – Схема к расчету балок без преднапряжения на выносливость

Положение нейтральной оси сечения изгибаемого элемента без учета растянутой зоны бетона можно определить на основании изложенных выше предпосылок расчета из условия равенства нулю статического момента сечения относительно этой оси:

20022014_f3

где Sб  – статический момент сжатой зоны бетона относительно нейтральной оси сечения. Из этого уравнения определяют высоту сжатой зоны хʹ.

Затем следует определить момент инерции приведенного сечения V без учета растянутой зоны бетона. Напряжения в бетоне в наиболее сжатом волокне проверяют по формуле

20022014_f4

а в арматуре по формуле

20022014_f5

Здесь kρб и kρа – коэффициенты к расчетным сопротивлениям, зависящие от ρ; γac – коэффициент, вводимый к расчетному сопротивлению при наличии сварных стыков или присоединений; Rʹпр, Rʹa – расчетные сопротивления бетона и арматуры при расчете на выносливость.

Коэффициент асимметрии цикла ρ для балок без преднапряжения, работающих на простой изгиб, можно определить по формуле

20022014_f6

где Мʹр и Mʹq – изгибающие моменты от постоянной и временной нагрузок.

Для конкретной формы сечения – таврового, двутаврого или коробчатого (рис. 17.16) – высоту сжатой зоны получают подстановкой в уравнение (17.12) значения Sб и определением из него х:

20022014_f7

Приведенный момент инерции в данном случае

20022014_f8

Схема к расчету балок таврового сечения без преднапряжения на выносливость

Рис. 17.16 – Схема к расчету балок таврового сечения без преднапряжения на выносливость

Для прямоугольного сечения или для случая, когда xʹ < hп, в последних формулах следует принять bп = b. Если сечение не имеет сжатой арматуры, принимают Fʹа = 0.

В других случаях формулы расчета элементов на выносливость могут быть получены на основании тех же предпосылок. Так, для растянутых и внецентренно растянутых элементов при расположении нормальной силы между верхней и нижней арматурами, проверку на выносливость ведут без учета бетона. Силу распределяют между верхней и нижней арматурой по закону рычага. Проверяется выносливость этой арматуры. Для центрально сжатых элементов, а также для внецентренно сжатых при расположении нормальной силы в пределах ядра сечения на выносливость проверяют бетон наиболее сжатого волокна; напряжения определяют по формулам расчета упругого тела с введением приведенных геометрических характеристик.

Для внецентренно сжатых элементов при расположении нормальной силы за пределами ядра сечения и внецентренно растянутых при расположении силы вне высоты сечения между верхней и нижней арматурой расчетные формулы получают в предположении выключения из работы растянутой зоны бетона. Положение нейтральной оси сечения в этом случае зависит от величины нормальной силы и может быть определено из приравнивания нулю суммы проекций всех сил, приложенных к сечению, на ось элемента.

Для преднапряженных конструкций, в которых практически не допускается появление трещин (I категория трещиностойкости), расчет ведут без учета трещин в бетоне. В этом случае сечение работает полностью. Проверку на выносливость производят для сжатой фибры бетона и рабочей арматуры.

Максимальные и минимальные напряжения: для сжатой фибры бетона:

20022014_f9

для арматуры:

20022014_f10

В этих формулах σʹб1, σн – предварительные напряжения соответственно в верхней фибре бетона и арматуре после протекания потерь; σʹбп, σнп –соответствующие напряжения от постоянной нагрузки; σʹбв, σнв – то же, от временной нагрузки; σʹy0 – падение предварительного напряжения в арматуре за счет упругого обжатия бетона (учитывается только для конструкций с натяжением арматуры на упоры).

Эпюры напряжений для изгибаемого элемента показаны на (рис. 17.17).

Схема к расчету на выносливость преднапряженных балок (I категории)

Рис. 17.17 – Схема к расчету на выносливость преднапряженных балок (I категории)

Напряжения определяют по простым формулам сопротивления материалов с введением  приведенных характеристик сечения (площади арматуры при их подсчете умножают на отношение модулей упругости nʹ). В качестве примера рассмотрим изгибаемый элемент.

Напряжение

20022014_f11

где Мʹп – изгибающий момент в рассчитываемом сечении от постоянных нагрузок без коэффициентов перегрузки; Iпр – приведенный момент инерции сечения; хʹ – расстояние от центра тяжести сечения до верхней фибры.

Аналогично определяют и напряжение σʹбв.

Напряжение

20022014_f12

где Fнσн и Fʹнσʹн – величины усилий преднапряжения; Fн и Fʹн – площади сечения преднапрягаемой нижней и верхней арматуры; σн и σʹн – установившееся предварительное напряжение в нижней и верхней арматуре после протекания потерь; ен и еʹн – эксцентриситеты нижней и верхней арматур относительно центра тяжести сечения; Fпp и Iпр – приведенные площадь и момент инерции сечения. Для конструкций с натяжением арматуры на бетон – площадь и момент инерции сечения без учета преднапряженной арматуры, ослабленного каналами для пучков. Напряжение

20022014_f13

где Мʹв – момент в рассчитываемом сечении от временной нагрузки без коэффициента перегрузки; h0 – рабочая высота сечения от центра тяжести площади преднапрягаемой арматуры до верхней фибры сечения.

Аналогично определяют и напряжение σнп.

Напряжение

20022014_f14

где σнб1 – предварительное напряжение в бетоне на уровне центра тяжести площади преднапряженной арматуры Fн, определяемое аналогично σб1.

Условия выносливости:

20022014_f15

где Rʹн, kρн – расчетное сопротивление для расчета на выносливость напрягаемой арматуры и поправочный коэффициент к нему, зависящий от коэффициента асимметрии цикла для арматуры 20022014_f16; Rʹпр, kρб – то же, для бетона. Здесь должен быть определен свой коэффициент асимметрии цикла 20022014_f17

Для внецентренно сжатых, а также внецентренно растянутых элементов напряжения определяют, как показано выше для изгибаемых элементов, но находят их с учетом нормальной силы.

Предварительно напряженные элементы, к которым предъявляют требования II категории трещиностойкости и, следовательно, допускают образование трещин в бетоне, рассчитывают на выносливость с учетом выключения из работы растянутой зоны бетона.

Рассмотрим подробно расчет изгибаемых элементов. Для сечения произвольной симметричной формы с одиночной преднапрягаемой арматурой эпюра напряжений показана на (рис. 17.18).

Схема к расчету на выносливость преднапряженных балок (II категория)

Рис. 17.18 – Схема к расчету на выносливость преднапряженных балок (II категория)

В данном случае высота сжатой зоны хʹ зависит от величины предварительного напряжения в арматуре. Для определения этой высоты, а также напряжений в арматуре и бетоне можно составить два уравнения равновесия сечения и одно уравнение деформаций.

20022014_f18

Уравнение деформаций записывается на основании гипотезы плоских сечений. При увеличении изгибающего момента в сечении сначала достигается состояние, при котором напряжения в бетоне на уровне арматуры равны нулю. В этот момент напряжения в арматуре равны σн. Эту величину назначают по расчету на трещиностойкость. При дальнейшем увеличении изгибающего момента напряжения в арматуре будут возрастать и при действии полного изгибающего момента будут равны σн + Δσн. Напряжения в наиболее сжатой фибре бетона достигнут величины σб. Сечение, оставаясь плоским, повернется. Можно составить соотношение между относительными деформациями арматуры и бетона или, пользуясь законом Гука, выразить это соотношение через напряжения:

20022014_f19

В последних трех формулах σб – напряжение в наиболее сжатой фибре бетона; σн – предварительное напряжение в арматуре, действующее, когда к сечению приложен изгибающий момент, вызывающий нулевые напряжения в бетоне на уровне расположения арматуры; Δσн – добавочное напряжение в преднапряженной арматуре; хʹ – высота сжатой зоны; Fн – площадь преднапряженной арматуры; Мʹ – изгибающий момент в сечении; Sб, Iб – статический момент и момент инерции сжатой зоны бетона относительно нейтральной оси сечения; nʹ – отношение модулей упругости арматуры и бетона с учетом деформаций виброползучести бетона.

Из вышеприведенных уравнений можно выразить напряжения в арматуре и бетоне. Условия выносливости:

20022014_f20

В качестве примера приведем формулы для частного случая – таврового или коробчатого сечений с двойной преднапряженной арматурой.

Высота сжатой зоны может быть найдена из уравнения

20022014_f21

где е – эксцентриситет приложения усилия предварительного напряжения Nпн относительно центра тяжести арматуры Fн с учетом момента от внешних нагрузок Мʹ; 20022014_f22; е0 – тот же эксцентриситет без учета момента от внешних нагрузок; 20022014_f23

20022014_f24 – суммарное усилие преднапряжения;

20022014_f25

Определив xʹ, можно вычислить

20022014_f26

Рассмотрим расчет на совместное воздействие силовых факторов и неблагоприятного влияния внешней среды. Название этой расчетной проверки, вошедшее в нормативные документы, не совсем точно отражает существо расчета. Ее следовало бы назвать расчетом на появление микротрещин в бетоне.

Экспериментами профессора О. Я. Берга доказано, что при повышении сжимающих напряжений в бетоне наступает момент, когда многие свойства бетона быстро изменяются. Резко увеличивается, например, приращение относительной деформации сжатия бетона или уменьшается модуль его деформации, увеличивается водопроницаемость бетона, уменьшается скорость распространения в бетоне ультразвука и т. п. Изменение этих свойств свидетельствует о появлении и распространении микротрещин в бетоне.

Появление микротрещин в бетоне может произойти при эксплуатационных или близких к ним нагрузках. В отличие от усталостных трещин микротрещины возникают при однократном загружении или при небольшом числе загружении. Поэтому деформации виброползучести бетона могут не появиться.

При расчете на появление микротрещин в бетоне следует определить наибольшие сжимающие напряжения в бетоне σб. При этом элементы считают работающими в упругой стадии. В необходимых случаях, если к элементам предъявляют требования II и III категорий трещиностойкости, бетон растянутой зоны исключается. Определение напряжений ведут по тем же формулам, что и при расчете на выносливость, с той разницей, что при определении геометрических характеристик сечений в расчет вводят отношение модулей упругости арматуры и бетона без учета виброползучести бетона n1 (вместо nʹ). Условием удовлетворения элемента расчетным требованиям является

20022014_f27


© 2013 - 2017 Учебно-образовательный портал "Все лекции"
Материалы, представленные на страницах нашего сайта, созданы авторами сайта, присланы пользователями, взяты из открытых источников и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Все авторские права на материалы принадлежат их законным авторам.
Разработка сайта - Скобелев Алексей





Яндекс.Метрика