Главная Минимаркер Мосты и тоннели Минимаркер Проектирование деревянных и железобетонных мостов Минимаркер Расчет на прочность для сечений, нормальных к оси элемента

Расчет на прочность для сечений, нормальных к оси элемента

Страница 2 из 8

Расчет на прочность гарантирует конструкцию от разрушения предельной нагрузкой при однократном загружении. Принимают следующие общие предпосылки расчета: бетон и арматура разрушаются одновременно; в момент разрушения напряжения в бетоне и арматуре равны расчетным сопротивлениям; эпюра сжимающих напряжений в бетоне прямоугольна; работа бетона на растяжение не учитывается. Эти предпосылки основаны на том, что перед разрушением как в бетоне, так и в арматуре проявляются значительные пластические деформации и напряжения перераспределяются. Так, например, в центрально сжатом элементе при возрастании усилия сначала напряжения в бетоне достигают предельной величины. При этом бетон работает в пластической стадии, деформации его увеличиваются без возрастания напряжений, а напряжения в арматуре продолжают расти до тех пор, пока не достигнут предела текучести. В этот момент произойдет разрушение элемента.

В изгибаемом элементе, как правило, сначала появляется текучесть в арматуре. При этом деформации арматуры быстро увеличиваются, трещины в бетоне раскрываются и распространяются в сжатую зону; ее высота, а следовательно, и площадь уменьшаются до тех пор, пока напряжения в сжатой зоне бетона не достигнут предельной величины.

Описанные выше расчетные предпосылки не во всех случаях соответствуют действительному процессу разрушения с достаточной достоверностью. В расчет иногда приходится вводить поправки и ограничения, рассматриваемые ниже.

Изгибаемые элементы в большинстве случаев имеют тавровое, двутавровое или коробчатое сечение. При расчете на прочность плита, находящаяся в растянутой зоне, не учитывается. Все эти сечения можно рассматривать как тавровые. Подбор арматуры растянутой зоны и уточнение толщины сжатой плиты выполняют, определяя составляющую внутренней пары сил:

19022014_f13

где z – плечо внутренней пары сил, которое для тавровых сечений может быть принято приближенно равным расстоянию от рабочей арматуры до середины толщины сжатой плиты, а для прямоугольных сечений z = 0,8h0; М – расчетный изгибающий момент.

Сила Z должна быть воспринята рабочей арматурой. Требуемая площадь ее сечения

19022014_f14

где Rраб – расчетное сопротивление рабочей арматуры (Rн или Ra).

Исходя из рекомендации о том, чтобы сжатая зона не выходила за пределы плиты, можно получить желательную толщину плиты

19022014_f15

После этих приближенных подсчетов устанавливают форму сечения, а также число, диаметр и расположение арматуры стержней или пучков и производят все необходимые расчеты, описанные ниже. В ряде случаев может потребоваться изменение размеров сечения и его армирования в соответствии с результатами расчетов.

Уточненный расчет изгибаемых элементов (плиты, балки) на прочность производят, определяя предельный изгибающий момент для заданного сечения и сравнивая его с действующим моментом от расчетных нагрузок

19022014_f16

Действующий изгибающий момент определяют с коэффициентами перегрузки.

Для сечений произвольного симметричного относительно плоскости изгиба очертания при отсутствии преднапряженной арматуры (рис. 17.2) высота сжатой зоны х может быть определена из условия равенства нулю суммы проекций всех сил на горизонтальную ось:

19022014_f17

Величину предельного изгибающего момента в этом случае можно определить, приравняв нулю сумму моментов всех сил, например, относительно центра растянутой арматуры:

19022014_f18

В приведенных формулах Rпр, Rа, Rʹa – расчетные сопротивления соответственно для бетона при работе на сжатие, для растянутой и для сжатой арматуры (эти величины приводятся в технических указаниях); Fa, Fʹa – площади сечения растянутой и сжатой арматур; Fб, Sб – площадь сжатой зоны бетона и статический момент этой площади относительно центра растянутой арматуры. Остальные обозначения ясны из рисунка.

Схема к расчету на прочность балок без преднапряжения

Рис. 17.2 – Схема к расчету на прочность балок без преднапряжения

В случае если высота сжатой зоны х мала, может не соответствовать действительности предположение об одновременном разрушении бетона и сжатой арматуры. Поэтому следует проверить, соблюдается ли условие x ≥ 2aʹ.

Если это условие не удовлетворено, сжатую арматуру в запас не учитывают, принимая в формулах Fʹa = 0.

Для предварительно напряженных балок расчет на прочность ведут аналогичным образом. Перед разрушением бетон балки пересечен трещиной, эффект предварительного напряжения утерян. Принимают, что само по себе предварительное напряжение арматуры растянутой зоны не изменяет несущей способности элемента.

Предварительное напряжение арматуры, расположенной в сжатой зоне, влияет на работу сечения при разрушении. Сжимающие напряжения в бетоне от изгибающего момента складываются с сжимающими напряжениями, вызываемыми преднапряженной арматурой, и несущая способность элемента уменьшается. Расчетные формулы, получаемые из рассмотрения равновесия сечения (рис. 17.3):

Схема к расчету на прочность преднапряженных балок

Рис. 17.3 – Схема к расчету на прочность преднапряженных балок

19022014_f19

В этих формулах h0 – рабочая высота сечения, измеряемая от наиболее сжатого волокна до равнодействующей усилий в ненапрягаемой и преднапряженной арматуре растянутой зоны; Fн, Fʹн – площади предварительно напрягаемой арматуры, расположенной соответственно в растянутой и сжатой зонах сечения; Rн – расчетное сопротивление преднапряженной арматуры; σс – предварительное напряжение в арматуре, расположенной в сжатой зоне, остающееся после протекания пластических деформаций бетона перед разрушением; Sб – статический момент нлощади сжатой зоны бетона высотой х относительно центра преднапряжения арматуры растянутой зоны. Остальные обозначения объяснены выше или показаны на рисунке.

Напряжение

19022014_f20

где σʹн1 – установившееся предварительное напряжение арматуры, расположенной в сжатой зоне сечения; Rнс – величина падения напряжений в арматуре, расположенной в сжатой зоне бетона, вследствие пластических деформаций бетона перед разрушением.

Величина Rнс определяется исходя из предельного укорочения εпр бетона перед разрушением по формуле

19022014_f21

где Ен – модуль упругости напрягаемой арматуры, и в обычных случаях

может быть принята равной 3600 кгс/см2.

Иногда величину Rнс называют «расчетным сопротивлением сжатию напрягаемой арматуры», что неправильно, так как противоречит физической природе этой величины.

Сильно армированные сечения могут разрушиться вследствие раздробления сжатой зоны бетона еще до того, как в арматуре появится текучесть. Такие сечения называются переармированными. Предельные моменты для них оказываются ниже определенных по приведенным выше формулам.

Действительная эпюра напряжений в переармированном сечении (рис. 17.4, а) изображена на (рис. 17.4, б). Напряжение в арматуре не достигло предела текучести. Эпюра напряжений в бетоне еще далека от прямоугольной формы. Условно в этом случае принимают все же прямоугольную форму эпюры напряжений в бетоне. Высоту

сжатой зоны, полученную как для непереармированных сечений, умножают на эмпирический коэффициент условий работы m2 < 1. Условная расчетная модель работы сечения показана на (рис. 17.4, в).

Схема к расчету переармированных балок

Рис. 17.4 – Схема к расчету переармированных балок

Напряжения в растянутой арматуре не равны расчетному сопротивлению и могут быть определены по формуле

19022014_f22

где Fбс – площадь сжатой зоны бетона высотой m2х.

Поскольку σнр для переармированных сечений всегда меньше Rн, можно эту величину не определять, если для нахождения предельного изгибающего момента пользоваться условием равенства нулю моментов относительно растянутой арматуры.

В этом случае предельный изгибающий момент определяют по формуле (17.1) с подстановкой статического момента Sбс, определенного исходя из высоты сжатой зоны хс = m2х.

Коэффициент условий работы определяют по формуле

19022014_f23

где ξ = x/h0 – относительная высота сжатой зоны бетона; A = 0,00015 R0,

причем R0 = Rна для элементов, армированных ненапрягаемой, и R0 = 0,8Rнн – σн1 напрягаемой проволочной арматурой (Rна, Rнн – нормативные сопротивления арматуры); σн1 – установившееся (после потерь) предварительное напряжение арматуры.

Сечение считается переармированным, если m2 < 1. При m2 ≥ 1 расчет ведут как для непереармированных сечений; коэффициент m2 не вводят. Для изгибаемых балок и плит без преднапряжения коэффициент m2 может оказаться меньшим единицы лишь в весьма редких случаях (ξ > 0,4). Для преднапряженных балок значения m2 < 1 встречаются чаще.

Формула (17.3) – чисто эмпирическая, получена на основании анализа результатов испытаний большого числа изгибаемых элементов.

Для конкретной формы сечения можно выразить Fб и Sб через размеры сечения и высоту сжатой зоны х и найти эту величину и предельный изгибающий момент. Так, для преднапряженных балок, когда сжатая зона бетона имеет форму прямоугольника шириной b, получим:

19022014_f24

В этих формулах b – ширина сжатой зоны сечения.

Если в сечении отсутствует преднапряжения арматура Fн или Fʹн или ненапрягаемая арматура Fа или Fʹа, то в этих формулах соответствующие площади арматуры следует принять равными нулю.

По этим формулам рассчитывают прямоугольные сечения, а также тавровые, двутавровые и коробчатые сечения при условии, что сжатая зона не выходит за пределы плиты:

x ≤ dп

где dп – толщина сжатой плиты.

Если это условие не соблюдается, то расчетные формулы должны быть другими. Они легко могут быть получены из общих формул.

В наиболее общем случае таврового, двутаврового или коробчатого сечения при наличии напрягаемой и ненапрягаемой арматуры как в растянутой, так и в сжатой зоне сечения (рис. 17.5) получим:

19022014_f25

Если коэффициент условий работы m2, определяемый по формуле (17.2), получается меньше единицы, то сечение переармировано и этот коэффициент следует ввести в расчет. Для этого в выражение (17.4) подставляют вместо х величину m2х.

Схема к расчету таврового или коробчатого сечения

Рис. 17.5 – Схема к расчету таврового или коробчатого сечения

В случае если сжатая плита имеет вуты или закругления при примыкании к стенкам, в расчет вводят приведенную толщину плиты

19022014_f26

где Fп – площадь сечения плиты в пределах расчетной ширины, включая вуты и закругления; bп – расчетная ширина плиты.

При изгибе балок таврового и коробчатого сечений имеет место неравномерность распределения напряжений по ширине плиты. Напряжения в зонах, непосредственно примыкающих к стенкам, выше, чем в зонах, удаленных от стенок. Перед разрушением эта неравномерность сглаживается, однако разрушение наиболее напряженных участков плиты все же может начаться ранее, в особенности для бетона высоких марок, пластические деформации которого перед разрушением невелики. Это учитывают условно ограничением расчетной длины свесов плиты за вутами, принимаемой не более 19022014_f27.

Расчетную ширину плиты назначают с учетом этого обстоятельства.

Центрально растянутые элементы рассчитывают на прочность, предполагая, что бетон пересечен трещиной и вышел из работы. При симметричном относительно главных осей сечения армировании условие прочности будет иметь вид

19022014_f28

Nпр, N – нормальные силы (предельная для данного сечения и расчетная, действующая в элементе); Fa, Fн – площади сечения ненапрягаемой и напрягаемой арматуры; Rа, Rн – расчетные сопротивления материала ненапрягаемой и напрягаемой арматур.

При расчете на прочность внецентренно растянутых элементов могут быть два случая. В первом случае все бетонное сечение считается пересеченным трещиной; работает только арматура. При расчете сначала определяют эксцентриситет нормальной растягивающей силы относительно оси элемента

19022014_f29

где М и N – расчетные изгибающий момент и нормальная сила, действующие в сечении.

Условием расчета по первому случаю является расположение нормальной силы между верхней и нижней арматурами (рис. 17.6).

Схема к расчету внецентренно растянутого элемента

Рис. 17.6 – Схема к расчету внецентренно растянутого элемента (нормальная сила между верхней и нижней арматурами)

Затем находят эксцентриситеты нормальной силы относительно равнодействующих сил в арматуре, расположенной у наиболее или наименее растянутой грани сечения.

Проверку прочности производят отдельно: по прочности арматуры, расположенной у наиболее растянутой грани,

19022014_f30

по прочности арматуры, расположенной у наименее растянутой грани,

19022014_f31

В этих формулах е и еʹ – эксцентриситеты нормальной силы относительно равнодействующих усилий в преднапряженной и ненапрягаемой арматуре, расположенной соответственно у наиболее и наименее растянутой грани.

Если нормальная сила действует вне высоты сечения между верхней и нижней арматурой, то в сечении возникает сжатая зона (второй случай расчета). В этом случае (рис. 17.7) необходимо из условий равновесия сил в сечении определить высоту сжатой зоны и величину предельной нормальной силы.

Схема к расчету внецентренно растянутого элемента

Рис. 17.7 – Схема к расчету внецентренно растянутого элемента (нормальная сила за наиболее сжатой арматурой)

Удобно использовать равенство нулю суммы продольных сил:

19022014_f32

откуда определить высоту сжатой зоны х.

Величина предельной нормальной силы может быть найдена из равенства нулю суммы моментов всех сил, например относительно равнодействующей усилий в растянутой арматуре:

19022014_f33

При расчете необходимо учитывать все ограничения и правила, приведенные выше в отношении расчета изгибаемых элементов.

Центрально сжатые элементы рассчитывают во всех случаях как внецентренно сжатые.

Внецентренно сжатые элементы рассчитывают с учетом случайных эксцентриситетов есл, возникающих за счет искривлений элемента и нецентральной передачи на него нормальной силы. Эти эксцентриситеты добавляют к эксцентриситетам от действия начальных изгибающих моментов. Кроме того, специальным коэффициентом η ≥ 1 учитывают увеличение эксцентриситета нормальной силы за счет изгиба под действием продольной силы. Полный расчетный эксцентриситет нормальной силы относительно центра тяжести сечения определяют по формуле

19022014_f34

где М и N – изгибающий момент и нормальная сила, действующие в сечении; есл – случайный эксцентриситет, принимаемый не менее 1/400 длины элемента между опорными закреплениями и не менее 1/30 высоты сечения в плоскости изгиба.

Коэффициент η для всех сечений, кроме сечений у мест закрепления

элемента, определяют по формуле

19022014_f35

В этой формуле Nкр – условная критическая сила по Эйлеру;

19022014_f36

где l0 – свободная длина стержня; Iб – момент инерции бетонного сечения в плоскости изгиба относительно его центральной оси; Eб – модуль упругости бетона; ξ – коэффициент снижения изгибной жесткости элемента за счет долговременных пластических деформаций и трещинообразования. Этот коэффициент определяют по формуле, полученной на основании

теоретических и экспериментальных исследований:

19022014_f37

где Iан – момент инерции приведенных площадей всех арматур относительно центра тяжести всего бетонного сечения; Мдл – момент от длительно действующих нагрузок;

19022014_f38

kп – коэффициент, учитывающий влияние натяжения арматуры;

19022014_f39

h – высоты сечения; σб – среднее напряжение обжатия бетона после потерь; Rнпр – нормативное сопротивление сжатию бетона.

Для сечений у мест закрепления стержня η = 1.

После нахождения расчетной величины эксцентриситета нормальной силы сечения внецентренно сжатого железобетонного элемента рассчитывают на прочность на основании тех же предпосылок расчета, что и для изгибаемых элементов.

Составляя усилия равновесия сечения (рис. 17.8), получим:

19022014_f40

Условие прочности сечения N ≤ Nпp.

Здесь е – эксцентриситет нормальной силы относительно равнодействующих усилий в напрягаемой и ненапрягаемой арматурах, расположенных в растянутой зоне сечения.

Схема к расчету внецентренно сжатых сечений

Рис. 17.8 – Схема к расчету внецентренно сжатых сечений

Из первого уравнения определяют высоту сжатой зоны х. Кроме того, необходимо найти высоту площади сжатой зоны, напряжения в которой уравновешивают нормальную силу

19022014_f41

и высоту этой зоны xN.

Далее по формуле (17.3) находят величину коэффициента условий работы m2. Если m2 ≥ 1, то растянутая арматура при разрушении сечения течет. Напряжения в ней равны Rн и Rа.

Если m2 < 1, то предельную нормальную силу определяют, вводя в уравнение (17.5) вместо Sб величину Sбс, которая получается, если высоту сжатой зоны принять равной

19022014_f42

Если ,x > 0,7h0, то в последней формуле принимают x = 0,7h0. Если xN > 0,7h0, то принимают хс = xN.

В частном случае расчета тавровых сечений с полкой в сжатой зоне сечения, к которым приводятся и двутавровые и коробчатые сечения (рис. 17.9), расчетные формулы принимают вид:

19022014_f43

Если m2 < l, то в формулу (17.6) вместо x следует подставить уменьшенную высоту сжатой зоны хс.

Схема к расчету внецентренно сжатых тавровых сечений

Рис. 17.9 – Схема к расчету внецентренно сжатых тавровых сечений

При этом надо учитывать правила определения хс, указанные выше для общего случая. Если отсутствует арматура Fʹн, Fa или Fʹн, то площадь этой арматуры в формулах принимают равной нулю. Если x < dп, то b = bп, т. е. сечение рассчитывают как прямоугольное шириной bп.

Более редкие случаи расчета (расчет кольцевых сечений, расчет сечений на косой изгиб и косое внецентренное сжатие, а также на кручение и изгиб с кручением) описаны в соответствующих указаниях и пособиях. По расчету на прочность обычно устанавливают возможность обрыва растянутой рабочей арматуры или отведения ее в сжатую зону и проектируют схему армирования.

Так, в балках без преднапряжения отгибы стержней рабочей арматуры размещают, как правило, выводя в сжатую зону те стержни, которые становятся ненужными по мере уменьшения изгибающего момента. В качестве примера на (рис. 17.10) показано размещение отгибов для простой балки без преднапряжения. Построена огибающая эпюра моментов; в сечении в середине пролета отложен предельный момент для этого сечения при расчете на прочность Мпр. Эта ордината разделена на число равных частей, соответствующее числу стержней основной рабочей арматуры. Затем построена так называемая эпюра материалов, т. е. ступенчатая эпюра, ординаты которой равны предельным изгибающим моментам, могущим быть воспринятыми сечениями с уменьшенным числом стержней. Эпюра материалов должна быть возможно более близкой к огибающей эпюре моментов, но нигде ее не пересекать. Начало отгибов совпадает со ступенями в эпюре материалов.

Схема к определению мест отгиба стержней ненапрягаемой арматуры

Рис. 17.10 – Схема к определению мест отгиба стержней ненапрягаемой арматуры: 1 – огибающая эпюра моментов; 2 – эпюра материалов

Схема к расчету армирования для более сложного случая предварительно напряженной неразрезной балки с переменной высотой сечения показана на (рис. 17.11). Балка армирована пучками из высокопрочной проволоки; верхние пучки отведены вниз там, где они становятся ненужными по расчету.

Схема к расчету армирования преднапряженной балки с переменной высотой сечения

Рис. 17.11 – Схема к расчету армирования преднапряженной балки с переменной высотой сечения

Сначала построена огибающая эпюра моментов и определено необходимое количество пучков рабочей арматуры у верхней и нижней фибр расчетных сечений (№ 1–5). На огибающей эпюре моментов отложены ординаты предельных изгибающих моментов, полученные по расчету на прочность. Эти ординаты поделены по числу пучков и проведены вспомогательные пунктирные линии, соответствующие предельным моментам, которые могут быть восприняты сечением с четырьмя, восемью, двенадцатью и т. д. пучками. Эти линии на участках с переменной высотой сечения наклонены к оси балки, так как сечение большей высоты при том же армировании может воспринять больший изгибающий момент.

По вспомогательным линиям построена ступенчатая эпюра материалов так, чтобы она нигде не пересекала огибающую эпюру моментов. Ступеньки эпюры материалов вынесены по вертикали на схему армирования, а цифры у мест анкеровки пучков нижней арматуры или у наклонных участков пучков верхней арматуры обозначают число пучков,обрываемых или отводимых вниз в данном месте. На схеме условно показаны перегибы пучков под углом; при проектировании необходимо отгибать пучки по плавным кривым.

При проектировании схемы армирования необходимо учитывать членение на блоки и способ монтажа пролетного строения. Так, например, если верхняя арматура проходит в закрытых каналах стенки и анкеры ее расположены в швах между блоками, как это часто бывает, то следует согласовать расположение мест анкеровки и монтажных швов. Если предусмотрен навесной монтаж с закреплением каждого блока пучками, необходимо на каждом монтажном блоке закрепить не менее двух пучков верхней арматуры. При этом иногда приходится ставить большее количество пучков, чем необходимо по расчету, или обрывать их не точно в том месте, где они становятся ненужными по расчету.


© 2013 - 2017 Учебно-образовательный портал "Все лекции"
Материалы, представленные на страницах нашего сайта, созданы авторами сайта, присланы пользователями, взяты из открытых источников и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Все авторские права на материалы принадлежат их законным авторам.
Разработка сайта - Скобелев Алексей





Яндекс.Метрика